논리학 상식: 후건긍정의 오류와 공허한 참

논리학에서는 전건이 참이면 후건이 성립하는 논증을 '논리적으로 타당한 논증'이라고 합니다.

예를 들어 P => Q라는 명제가 참이라고 가정할 경우, 전건인 P가 참이면 후건 Q는 반드시 참이 되지요.

그러면 반대로 Q가 참일 경우 P도 참일까요? 꼭 그렇지만은 않습니다. 예를 들어 사과 => 과일, 서울팬 => K리그팬 명제에서 전건이 참일 경우 후건은 반드시 참이 되지만 그 역은 성립하지 않습니다. 과일에는 바나나나 수박도 있고, K리그 팬들 중에서는 서울팬이 아닌 사람들도 존재하니까요.

하지만 우리는 논리적 추론을 하는 과정에서 간혹 '후건이 참이면 전건이 참이다'라는 잘못된 논리구조에 따라 주장을 전개하기도 하는데 이를 '후건긍정의 오류'라고 합니다.

그렇다면 여기서 문제, 전건 P가 공집합인 경우 P => Q는 어떻게 될까요? 이 경우는 후건이 참이든 거짓이든 명제가 무조건 참이 됩니다. 대우를 취하면 ~Q => ~P가 되는데 이러면 후건인 ~P가 무조건 참이 되므로, 전건인 ~Q의 진위여부와 무관하게 명제가 참이 되지요. 논리학에서는 이런 케이스를 두고 '공허한 참'이라고 지칭합니다.